Скажите можно ли прописать моего сына от первого брака при части мужа?

Членом семьи военнослужащего может быть признан в судебном порядке любой гражданин, который находится на иждивении военного, соответственно, в служебную квартиру можно прописаться через суд. Поэтому для определенных целей не родной сын будет являться членом семьи:

Постановление Пленума Верховного Суда РФ от 2 июля 2009 г. N 14 "О некоторых вопросах, возникших в судебной практике при применении Жилищного кодекса Российской Федерации" поддержки;

б) членами семьи собственника жилого помещения могут быть признаны другие родственники независимо от степени родства (например, бабушки, дедушки, братья, сестры, дяди, тети, племянники, племянницы и другие) и нетрудоспособные иждивенцы как самого собственника, так и членов его семьи, а в исключительных случаях иные граждане (например, лицо, проживающее совместно с собственником без регистрации брака), если они вселены собственником жилого помещения в качестве членов своей семьи. Для признания перечисленных лиц членами семьи собственника жилого помещения требуется не только установление юридического факта вселения их собственником в жилое помещение, но и выяснение содержания волеизъявления собственника на их вселение, а именно: вселялось ли им лицо для проживания в жилом помещении как член его семьи или жилое помещение предоставлялось для проживания по иным основаниям (например, в безвозмездное пользование, по договору найма). Содержание волеизъявления собственника в случае спора определяется судом на основании объяснений сторон, третьих лиц, показаний свидетелей, письменных документов (например, договора о вселении в жилое помещение) и других доказательств (статья 55 ГПК РФ).