Влияние указанной суммы в договоре дарения на возможные судебные разбирательства и продажу квартиры. Вопросы налога по договору дарения и способы опровержения.

У бабушки с дедушкой 3-х комнатная квартира, по доли у каждого. В связи с тем что у бабушки выявили серьезную болезнь, она решила свою переписать на свою дочь (мою маму). У нотариуса был заключен договор дарения, оформлена доверенность на маму, в которой указано что оба собственника дают ей право регистрации документов в УФРС (договор и доверенность заключались в присутствии всех сторон). В результате чего было получено свидетельство о гос. регистрации права, в котором указано что доли квартиры и общего имущества принадлежит моей маме, а дедушке. В договоре дарения указана сумма одной второй доли в праве собственности на квартиру - 500 т.р. (в договоре еще написано, что это «оценив по соглашении сторон»). Скажите пожалуйста на что влияет данная сумма? Если вдруг начнутся какие-нибудь судебные разбирательства (на это есть все предпосылки) смогут ли дети деда претендовать на долю моей мамы не смотря на свидетельство? Если вдруг «поднимется» договор дарения, в котором указана оценка в 500 т. р. (хотя эта в жизни выйдет минимум в 1500000 руб.) это может как-то повлиять на то, что больше этой суммы, указанной в договоре мама с продажи этой квартиры не получит? Или эта сумма вообще не имеет никакого значения если есть свидетельство, полученное в УФРС? И еще один вопрос: подскажите пожалуйста касательно налога по договору дарения. Я прочитала в интернете, что налог с договора дарения платят лишь посторонние лица, т.е. не состоящие в близком родстве (если дарят таковым). А если близкие родственники, то «одаряемый» ничего не платит. Я правильно это поняла? И если вдруг этот налог придет, можно ли его опровергнуть и как доказать что мама с бабушкой в «близком родстве»? Фамилии у них разные. Какие документы могут понадобиться? Знаю что задаю очень много вопросов, просто впервые с этим сталкиваемся.