«Полиция дала отказ по делу о клевете в мой адрес, ссылаясь на объяснение гражданки в прокуратуре - законно ли это?»

Не факт. Но это можно обжаловать в суде.

Если действительно "клеветник" полагал, что распространяет информацию, не соответствующую действительности, то отказ в возбуждении дела законен. В любом случае вы имеете право его обжаловать, а также за вами остается право обратиться в суд с иском в гражданском порядке.

Обжалуйте отказ в прокуратуру или в суд.

Не зная обстоятельств дела и не видя документов по общему правилу - отказ законен, раз нет умысла. Но в любом случае лучше обжалуйте такое постановление через прокуратуру или суд. Но я думаю вам не принципиально к уголовной ответственности привлечь, а опровергнуть клевету и взыскать компенсацию морального вреда по защите чести и достоинства. Нужна будет помощь-обращайтесь.

Извините, а разве можно вынести отказ на основании дачи гражданки в прокуратуре, если она в полиции отказалась давать пояснения? Как полиция может сделать выводы о неумышленности, если она отказалась полиции давать показания?

Клевета – это преступление, совершаемое с прямым умыслом. В соответствии с принципом презумпции невиновности (статья 14 Уголовно-процессуального кодекса Российской Федерации), все неустранимые сомнения должны быть истолкованы в пользу подозреваемого (в данном случае). Если в полиции не добыли доказательств умысла на распространение заведомо ложных сведений, то отказ в возбуждении уголовного дела правомерен.