Как установить отцовство в короткий срок после смерти матери ребенка?

Во-первых, надо обратиться в органы ЗАГС - узнать, на кого зарегистрирован ребенок

Федеральный закон от 15.11.1997 N 143-ФЗ (ред. от 14.07.2022) "Об актах гражданского состояния"

Статья 14. Основания для государственной регистрации рождения

1. Основанием для государственной регистрации рождения является:

документ установленной формы о рождении, выданный медицинской организацией независимо от ее организационно-правовой формы (далее - медицинская организация), в которой происходили роды;

документ установленной формы о рождении, выданный медицинской организацией, врач которой оказывал медицинскую помощь при родах или в которую обратилась мать после родов, либо индивидуальным предпринимателем, осуществляющим медицинскую деятельность, - при родах вне медицинской организации;

заявление лица, присутствовавшего во время родов, о рождении ребенка - при родах вне медицинской организации и без оказания медицинской помощи.

Может и не придется устанавливать отцовство

Во-вторых, желательно нанять юриста - оформить на него нотариальную доверенность на представительство.

Он сам уже сможет всё подготовить и подать.

В-третьих, желательно сдать тест на ДНК, чтобы уже были доказательства.

В-четвертых, командиру сообщать, полагаю, ничего не надо. Придется вернуться. Когда всё установятся, вас вызовут.

А если окажется, что уже запись ребенка на вас есть, то сообщить командиру, что у вас родился сын и вы подаете рапорт на увольнение

Федеральный закон от 28.03.1998 N 53-ФЗ (ред. от 14.07.2022) "О воинской обязанности и военной службе" (с изм. и доп., вступ. В силу с 25.07.2022)

Статья 51. Основания увольнения с военной службы

3. Военнослужащий, проходящий военную службу по контракту, имеет право на досрочное увольнение с военной службы:

а) в связи с существенным и (или) систематическим нарушением в отношении него условий контракта;

б) по состоянию здоровья - в связи с признанием военно-врачебной комиссией ограниченно годным к военной службе, за исключением военнослужащих, проходящих военную службу по контракту на воинской должности, для которой штатом предусмотрено воинское звание до старшины или главного корабельного старшины включительно;

(в ред. Федеральных законов от 28.06.2002 N 75-ФЗ, от 14.07.2022 N 315-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

в) по семейным обстоятельствам:

в связи с необходимостью ухода за ребенком, не достигшим возраста 18 лет, которого военнослужащий воспитывает без матери (отца) ребенка;