Как правильно обновить паспорт, если у мужчины нет приписного и идут военные действия?

Это не имеет значения.

Довод о том, что повестку не получил и лично не расписался будут оцениваться, как уклонение от призыва путем не получения повестки, военкомату же нужно доказать, что он направлял повестку, но она не была получена лицом.

В соответствии с п. п. 1, 2 ст. 31 Федерального закона N 53 получение повесток и явка по ним в военкоматы - это обязанность граждан, подлежащих призыву на военную службу.

Согласно ст. 21, Федеральный закон от 26.02.1997 N 31-ФЗ "О мобилизационной подготовке и мобилизации в Российской Федерации"

1. При объявлении мобилизации граждане, подлежащие призыву на военную службу, обязаны явиться на сборные пункты в сроки, указанные в мобилизационных предписаниях, повестках и распоряжениях военных комиссариатов, федеральных органов исполнительной власти, имеющих запас.

2. Гражданам, состоящим на воинском учете, с момента объявления мобилизации воспрещается выезд с места жительства без разрешения военных комиссариатов, федеральных органов исполнительной власти, имеющих запас.

Кроме того, согласно ст.165.1 ГК РФ заявления, уведомления, извещения, требования или иные юридически значимые сообщения, с которыми закон связывает гражданско-правовые последствия для другого лица, влекут для этого лица такие последствия с момента доставки соответствующего сообщения ему или его представителю.

Сообщение считается доставленным и в тех случаях, если оно поступило лицу, которому оно направлено (адресату), но по обстоятельствам, зависящим от него, не было ему вручено или адресат не ознакомился с ним.

Таким образом, отказ призывника от получения повестки военного комиссариата или направления призывной комиссии под расписку с целью уклониться таким образом от призыва на военную службу подлежит квалификации по части 1 статьи 328 УК РФ.

Если лицо, имея умысел на уклонение от призыва на военную службу, убывает на новое место жительства (место временного пребывания) или выезжает из Российской Федерации без снятия с воинского учета, а также прибывает на новое место жительства (место временного пребывания) или возвращается в Российскую Федерацию без постановки на воинский учет с целью избежать вручения ему под личную подпись повестки военного комиссариата о явке на мероприятия, связанные с призывом на военную службу, содеянное им следует квалифицировать по части 1 статьи 328 УК РФ.