После несдачи ОГЭ - можно ли продолжать учебу в колледже и пересдать экзамен?

Здравствуйте, Наталья! Можете. Согласно ст.58 Федерального закона от 29 декабря 2012 г. N 273-ФЗ "Об образовании в Российской Федерации" Вам должны предоставить возможность проведения повторной аттестации, а не этот период Вы можете продолжить учиться. См. пункты 5-9 вышеупомянутой статьи Федерального закона:

5. Обучающиеся, имеющие академическую задолженность, вправе пройти промежуточную аттестацию по соответствующим учебному предмету, курсу, дисциплине (модулю) не более двух раз в сроки, определяемые организацией, осуществляющей образовательную деятельность, в пределах одного года с момента образования академической задолженности. В указанный период не включаются время болезни обучающегося, нахождение его в академическом отпуске или отпуске по беременности и родам.

6. Для проведения промежуточной аттестации во второй раз образовательной организацией создается комиссия.

7. Не допускается взимание платы с обучающихся за прохождение промежуточной аттестации.

8. Обучающиеся, не прошедшие промежуточной аттестации по уважительным причинам или имеющие академическую задолженность, переводятся в следующий класс или на следующий курс условно.

9. Обучающиеся в образовательной организации по образовательным программам начального общего, основного общего и среднего общего образования, не ликвидировавшие в установленные сроки академической задолженности с момента ее образования, по усмотрению их родителей (законных представителей) оставляются на повторное обучение, переводятся на обучение по адаптированным образовательным программам в соответствии с рекомендациями психолого-медико-педагогической комиссии либо на обучение по индивидуальному учебному плану.