Можно ли посещать школу во время семейного обучения без оценок и аттестации?

Можете заключить с директором договор.

Да, вы можете требовать перевода и сочетания предметов. Это право предусмотрено статьей 44 Закона об образовании, в котором сказано, что родители с учётом мнения ребёнка имеют право выбирать форму обучения, язык обучения, набор факультативных дисциплин, которые предлагает конкретная школа. Для этого надо написать заявление о переходе на такое обучение. Школа не имеет права запретить вам это сделать.

Насчет совмещения форм образования в школе и дома как разъяснено в письме минобрнауки от 15.11.2013 N НТ-1139/08

«Об организации получения образования в семейной форме»

Вместе с тем в соответствии с частью 4 статьи 17 и пунктом 2 части 3 статьи 44 Федерального закона ребенок, получающий образование в семейной форме, по решению его родителей (законных представителей) с учетом его мнения на любом этапе обучения вправе продолжить его в любой иной форме, предусмотренной Федеральным законом, либо использовать право на сочетание форм получения образования и обучения.

а также Учитывая целостность образовательного процесса, взаимосвязь обучения и воспитания, для обучающихся в форме семейного образования системой образования должны быть созданы условия по их социализации, интеграции в соответствующие детские коллективы. Указанные условия могут быть обеспечены путем предоставления возможности таким обучающимся осваивать дополнительные образовательные программы, в том числе в образовательных организациях, в которых они проходят соответствующую аттестацию.

то есть да вы имейте права на сочетание предметов некоторые проходить в школе некоторые дома просто пропишите это в заявлении в на переход на семейную форму обучения