И какие проблемы могут быть за то, что я не прошел до конца медкомиссию и не планирую там больше появляться?

Здравствуйте! Давайте по порядку.

1. Согласно статье 21.6 КоАП РФ:

Статья 21.6. Уклонение от медицинского обследования

Уклонение гражданина от медицинского освидетельствования либо обследования по направлению комиссии по постановке граждан на воинский учет или от медицинского обследования по направлению призывной комиссии -

влечет предупреждение или наложение административного штрафа в размере от пятисот до трех тысяч рублей.

2. Однако тот факт, что Вы не прошли мед. комиссию, не получили приписного свидетельства и не встали на воинский учет в нарушение ст.9-10 Федерального закона от 28 марта 1998 г. N 53-ФЗ "О воинской обязанности и военной службе", не значит, что не должны состоять на учете. Однако раз учитесь в аспирантуре, то если это очная или очно-заочная форма, то вправе претендовать на отсрочку. Пунктом 1 Указа от 24 сентября 2022 года № 664 «О предоставлении отсрочки от призыва на военную службу по мобилизации» (в редакции Указа Президента Российской Федерации от 5 октября 2022 года № 712) установлено, что

отсрочка от призыва на военную службу по мобилизации предоставляется гражданам, получающим образование соответствующего уровня впервые, обучающимся по очной и очно-заочной формам обучения:

а) в образовательных и научных организациях по имеющим государственную аккредитацию образовательным программам среднего профессионального и высшего образования (в том числе программам ординатуры и программам ассистентуры-стажировки);

б) в образовательных и научных организациях по программам подготовки научных и научно-педагогических кадров в аспирантуре;

в) в организациях, осуществляющих образовательную деятельность по образовательным программам среднего профессионального и высшего образования (в том числе программам подготовки научных и научно-педагогических кадров в аспирантуре, программам ординатуры и программам ассистентуры-стажировки), расположенных на территориях инновационных научно-технологических центров;

г) в духовных образовательных организациях по образовательным программам, направленным на подготовку служителей и религиозного персонала религиозных организаций, образовательным программам среднего профессионального и высшего образования.

3. А вот стоите на учете или нет, кроме как в военкомате Вам никто не скажет. Но обращаться туда сейчас не лучшая затея. Подождите хотя бы 2 недели - это срок, объявленный Президентом как пресекательный для завершения мобилизации. Посмотрим, что будет. Но в эти 2 недели не лучшее решение решать вопросы с военкоматом и загранпаспортом.