Где можно получить свидетельство о причине смерти и нужно ли отдельное свидетельство?

И ещё, свидетельство о смерти у меня есть, но в нем не указана причина. Это какой-то отдельный документ?

Да.

Нормы права:

Статья 68. Свидетельство о смерти

Свидетельство о смерти содержит следующие сведения:

фамилия, имя, отчество, дата и место рождения, гражданство, дата, время (если оно установлено) и место смерти умершего;

(в ред. Федеральных законов от 30.03.2016 N 79-ФЗ, от 29.12.2017 N 472-ФЗ)

дата составления и номер записи акта о смерти;

место государственной регистрации смерти (наименование органа записи актов гражданского состояния или многофункционального центра предоставления государственных и муниципальных услуг, которыми произведена государственная регистрация смерти);

дата и место выдачи свидетельства о смерти (наименование органа записи актов гражданского состояния или многофункционального центра предоставления государственных и муниципальных услуг).

ст. 68, Федеральный закон от 15.11.1997 N 143-ФЗ (ред. от 14.07.2022) "Об актах гражданского состояния"

***

5. Заключение о причине смерти и диагнозе заболевания выдается супругу, близкому родственнику (детям, родителям, усыновленным, усыновителям, родным братьям и родным сестрам, внукам, дедушке, бабушке), а при их отсутствии иным родственникам либо законному представителю умершего, правоохранительным органам, органу, осуществляющему федеральный государственный контроль качества и безопасности медицинской деятельности, и органу, осуществляющему федеральный контроль качества и условий предоставления медицинской помощи, по их требованию.

Ст. 67, Федеральный закон от 21.11.2011 N 323-ФЗ (ред. от 11.06.2022, с изм. от 13.07.2022) "Об основах охраны здоровья граждан в Российской Федерации"