Могу ли я считаться одинокой матерью по трудовому праву и не бояться увольнения при сокращении на предприятии?

Добрый день. Согласно ТК РФ Статья

179. Преимущественное право на оставление на работе при сокращении численности или штата работников

При сокращении численности или штата работников преимущественное право на оставление на работе предоставляется работникам с более высокой производительностью труда и квалификацией.

При равной производительности труда и квалификации предпочтение в оставлении на работе отдается: семейным - при наличии двух или более иждивенцев (нетрудоспособных членов семьи, находящихся на полном содержании работника или получающих от него помощь, которая является для них постоянным и основным источником средств к существованию); лицам, в семье которых нет других работников с самостоятельным заработком; работникам, получившим в период работы у данного работодателя трудовое увечье или профессиональное заболевание; инвалидам Великой Отечественной войны и инвалидам боевых действий по защите Отечества; работникам, повышающим свою квалификацию по направлению работодателя без отрыва от работы; родителю, имеющему ребенка в возрасте до восемнадцати лет, в случае, если другой родитель призван на военную службу по мобилизации или проходит военную службу по контракту, заключенному в соответствии с пунктом 7 статьи 38 Федерального закона от 28 марта 1998 года N 53-ФЗ "О воинской обязанности и военной службе", либо заключил контракт о добровольном содействии в выполнении задач, возложенных на Вооруженные Силы Российской Федерации.

Преимущественное право у вас имеется. Подать в суд можете, суд это не быстрое дело минимум месяца 2-3 до вынесения решения.

Можно ли уволить по сокращению работницу, являющуюся матерью-одиночкой?

Нет, если мать-одиночка воспитывает ребенка до 14 лет (п. 2 ч. 1 ст. 81, ч. 4 ст. 261 ТК РФ).