1) могу ли я подать на алименты пока у ребёнка нет прописки? 2) как подать на развод если нет возможности оплатить госпошлину?

Добрый день! Конечно можете, право ребенка на алименты не зависит от его регистрации.

Что касается уплаты государственной пошлины, вместе и исковым заявлением Вы можете подаеть ходатайство об отсрочке уплаты гос. пошлины до вынесения решения. В силу статьи 333.41. НК РФ. К ходатайству приложите документы, подтверждающие невозможность оплаты гос. пошлины (справку о том, что Вы без работы или справку 2 НДФЛ о том, что доход не позволяет уплатить пошлину). Суд рассмотрев Ваше ходатайство может его удовлетворить.