Проживаю и прописан один в квартире. Могу ли я хранить травматический пистолет в не сейфа при его наличии?

Так хранить нельзя.

Постановление Правительства РФ от 21.07.1998 N 814 (ред. от 26.04.2022) "О мерах по регулированию оборота гражданского и служебного оружия и патронов к нему на территории Российской Федерации" (вместе с "Правилами оборота гражданского и служебного...

XI. Хранение оружия и патронов

54. Хранение оружия и патронов разрешается юридическим и физическим лицам, получившим в Федеральной службе войск национальной гвардии Российской Федерации или ее территориальных органах разрешения на хранение, или хранение и использование, или хранение и ношение оружия.

59. Принадлежащие гражданам Российской Федерации оружие и патроны, а также инициирующие и воспламеняющие вещества и материалы (порох, капсюли) для самостоятельного снаряжения патронов к гражданскому огнестрельному длинноствольному оружию должны храниться по месту их жительства с соблюдением условий, обеспечивающих их сохранность, безопасность хранения и исключающих доступ к ним посторонних лиц, в запирающихся на замок (замки) сейфах, сейфовых шкафах или металлических шкафах для хранения оружия, ящиках из высокопрочных материалов либо в деревянных ящиках, обитых железом. Федеральная служба войск национальной гвардии Российской Федерации, ее территориальные органы, органы внутренних дел по месту жительства (пребывания) владельцев имеют право проверять условия хранения зарегистрированного оружия.