Что будет, если отправиться в часть, когда мои документы еще находятся в военной прокуратуре?

Вам лучше приехать часть для вас же.

Вам нужно срочно вернуться в воинскую часть, наказание будет, но не таким строгим, как если бы вы туда не вернулись. (это ч. 3 ст.338 УК РФ) "Уголовный кодекс Российской Федерации" от 13.06.1996 N 63-ФЗ (ред. от 21.11.2022, с изм. от 08.12.2022)

УК РФ Статья 338. Дезертирство

Деяния, предусмотренные частями первой или второй настоящей статьи, совершенные в период мобилизации или военного положения, в военное время либо в условиях вооруженного конфликта или ведения боевых действий, - наказываются лишением свободы на срок от пяти до пятнадцати лет. (часть 3 введена Федеральным законом от 24.09.2022 N 365-ФЗ)

А если вернётесь, могут переквалифицировать на ч. 1 данной статьи, и даже освободить от уголовной ответственности.

1. Дезертирство, то есть самовольное оставление части или места службы в целях уклонения от прохождения военной службы, а равно неявка в тех же целях на службу - наказывается лишением свободы на срок до семи лет.

Примечание. Военнослужащий, впервые совершивший дезертирство, предусмотренное частью первой настоящей статьи, может быть освобожден от уголовной ответственности, если дезертирство явилось следствием стечения тяжелых обстоятельств.

Вам нужно срочно вернуться в воинскую часть, наказание будет.