Могу ли я по ней оформить дарственную от отца без его участия?

Анна! Можете. За исключением этого-

Представитель не может совершать сделки от имени представляемого в отношении себя лично.

Добрый день. Понятие "генеральная" это не совсем правильное, "генеральных" доверенностей не бывает, чаще всего под этим понятием подразумевают доверенность с правом продажи. Так вот, чтобы подарить по доверенности долю в квартире от Вашего отца, в доверенности должно быть указанно именно подарить ФИО (кому подарить), принадлежащую мне 1/3 (одну третью) долю в праве собственности на квартиру.

Если вы хотите оформить эту долю на себя, то нужно чтобы доверенность была оформлена на другое лицо. Так как получается, что вы будете подписывать договор за обе стороны, а такого быть не должно.