Можно ли подать иск на компенсацию морального ущерба, и с кого его спрашивать?

Можно. Согласно ст.1073-1074 ГК РФ в данном случае отвечает образовательная организация за причиненный вред здоровью (ст.1082, 1085 ГК РФ), а также моральный вред (ст.151, 1099-1101 ГК РФ):

Цитата:

Статья 1073. Ответственность за вред, причиненный несовершеннолетними в возрасте до четырнадцати лет

1. За вред, причиненный несовершеннолетним, не достигшим четырнадцати лет (малолетним), отвечают его родители (усыновители) или опекуны, если не докажут, что вред возник не по их вине.

2. Если малолетний гражданин, оставшийся без попечения родителей, был помещен под надзор в организацию для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей (статья 155.1 Семейного кодекса Российской Федерации), эта организация обязана возместить вред, причиненный малолетним гражданином, если не докажет, что вред возник не по ее вине.

3. Если малолетний гражданин причинил вред во время, когда он временно находился под надзором образовательной организации, медицинской организации или иной организации, обязанных осуществлять за ним надзор, либо лица, осуществлявшего надзор над ним на основании договора, эта организация либо это лицо отвечает за причиненный вред, если не докажет, что вред возник не по их вине при осуществлении надзора.

4. Обязанность родителей (усыновителей), опекунов, образовательных, медицинских организаций или иных организаций по возмещению вреда, причиненного малолетним, не прекращается с достижением малолетним совершеннолетия или получением им имущества, достаточного для возмещения вреда.

Если родители (усыновители), опекуны либо другие граждане, указанные в пункте 3 настоящей статьи, умерли или не имеют достаточных средств для возмещения вреда, причиненного жизни или здоровью потерпевшего, а сам причинитель вреда, ставший полностью дееспособным, обладает такими средствами, суд с учетом имущественного положения потерпевшего и причинителя вреда, а также других обстоятельств вправе принять решение о возмещении вреда полностью или частично за счет самого причинителя вреда.

Статья 1074. Ответственность за вред, причиненный несовершеннолетними в возрасте от четырнадцати до восемнадцати лет

1. Несовершеннолетние в возрасте от четырнадцати до восемнадцати лет самостоятельно несут ответственность за причиненный вред на общих основаниях.

2. В случае, когда у несовершеннолетнего в возрасте от четырнадцати до восемнадцати лет нет доходов или иного имущества, достаточных для возмещения вреда, вред должен быть возмещен полностью или в недостающей части его родителями (усыновителями) или попечителем, если они не докажут, что вред возник не по их вине.

Если несовершеннолетний гражданин в возрасте от четырнадцати до восемнадцати лет, оставшийся без попечения родителей, был помещен под надзор в организацию для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей (статья 155.1 Семейного кодекса Российской Федерации), эта организация обязана возместить вред полностью или в недостающей части, если не докажет, что вред возник не по ее вине.

3. Обязанность родителей (усыновителей), попечителя и соответствующей организации по возмещению вреда, причиненного несовершеннолетним в возрасте от четырнадцати до восемнадцати лет, прекращается по достижении причинившим вред совершеннолетия либо в случаях, когда у него до достижения совершеннолетия появились доходы или иное имущество, достаточные для возмещения вреда, либо когда он до достижения совершеннолетия приобрел дееспособность.

Вы вправе потребовать компенсации причиненного морального вреда, подав в районный суд исковое заявление в порядке, предусмотренном ст.131-132 ГПК РФ, на основании ст.151, 1099-1101 ГК РФ.

Цитата:

Статья 151. Компенсация морального вреда

Если гражданину причинен моральный вред (физические или нравственные страдания) действиями, нарушающими его личные неимущественные права либо посягающими на принадлежащие гражданину нематериальные блага, а также в других случаях, предусмотренных законом, суд может возложить на нарушителя обязанность денежной компенсации указанного вреда.

При определении размеров компенсации морального вреда суд принимает во внимание степень вины нарушителя и иные заслуживающие внимания обстоятельства. Суд должен также учитывать степень физических и нравственных страданий, связанных с индивидуальными особенностями гражданина, которому причинен вред.

Цитата:

Статья 1099. Общие положения

1. Основания и размер компенсации гражданину морального вреда определяются правилами, предусмотренными настоящей главой и статьей 151 настоящего Кодекса.

2. Моральный вред, причиненный действиями (бездействием), нарушающими имущественные права гражданина, подлежит компенсации в случаях, предусмотренных законом.

3. Компенсация морального вреда осуществляется независимо от подлежащего возмещению имущественного вреда.

Статья 1100. Основания компенсации морального вреда

Компенсация морального вреда осуществляется независимо от вины причинителя вреда в случаях, когда:

вред причинен жизни или здоровью гражданина источником повышенной опасности;

вред причинен гражданину в результате его незаконного осуждения, незаконного привлечения к уголовной ответственности, незаконного применения в качестве меры пресечения заключения под стражу или подписки о невыезде, незаконного наложения административного взыскания в виде ареста или исправительных работ;

вред причинен распространением сведений, порочащих честь, достоинство и деловую репутацию;

в иных случаях, предусмотренных законом.

Статья 1101. Способ и размер компенсации морального вреда

1. Компенсация морального вреда осуществляется в денежной форме.

2. Размер компенсации морального вреда определяется судом в зависимости от характера причиненных потерпевшему физических и нравственных страданий, а также степени вины причинителя вреда в случаях, когда вина является основанием возмещения вреда. При определении размера компенсации вреда должны учитываться требования разумности и справедливости.

Характер физических и нравственных страданий оценивается судом с учетом фактических обстоятельств, при которых был причинен моральный вред, и индивидуальных особенностей потерпевшего.