Администрация организации отказывается сотрудничать с профсоюзной инспекцией, ссылаясь на то

Зависит от того, в каких целях проводится "сотрудничество", т.е. о чем и в связи с чем ведутся переговоры между работниками и работодателем.

Согласно ст. 29 ТК РФ, представителями работников в социальном партнерстве являются: профессиональные союзы и их объединения, иные профсоюзные организации, предусмотренные уставами общероссийских, межрегиональных профсоюзов, или иные представители, избираемые работниками в случаях, предусмотренных настоящим Кодексом.

Интересы работников при проведении коллективных переговоров, заключении или изменении коллективного договора, осуществлении контроля за его выполнением, а также при реализации права на участие в управлении организацией, рассмотрении трудовых споров работников с работодателем представляют первичная профсоюзная организация или иные представители, избираемые работниками.

Интересы работников при проведении коллективных переговоров, заключении или изменении соглашений, разрешении коллективных трудовых споров по поводу заключения или изменения соглашений, осуществлении контроля за их выполнением, а также при формировании и осуществлении деятельности комиссий по регулированию социально-трудовых отношений представляют соответствующие профсоюзы, их территориальные организации, объединения профессиональных союзов и объединения территориальных организаций профессиональных союзов.

Что у Вас за профсоюз-то? Самостоятельный, от ФНПР, от Новопрофа, еще что-то? Уточните.