Как запросить информацию о родственниках умершего отца для проведения ДНК экспертизы?

Запрос в ЗАГС Вы можете попробовать сделать. Однако, сославшись на Федеральный закон от 27 июля 2006 г. N 152-ФЗ "О персональных данных", Вам скорее всего откажут в предоставлении информации, содержащей персональные данные. Должны конечно дать ответ в порядке, предусмотренном Федеральным законом от 2 мая 2006 г. N 59-ФЗ "О порядке рассмотрения обращений граждан Российской Федерации" 30-дневный срок (ст.12 Закона), но он Вас скорее всего не устроит. Вам нужно знать родственников отца, чтобы установить родственную связь, либо затребовать эту информацию через суд, т.к. Вам ее просто так не предоставят. Согласно ст.57 ГПК РФ Вы вправе заявить ходатайство об истребовании доказательств, а лицо, указанное в определении суда, обязано будет их предоставить:

Статья 57. Представление и истребование доказательств

1. Доказательства представляются сторонами и другими лицами, участвующими в деле. Суд вправе предложить им представить дополнительные доказательства. В случае, если представление необходимых доказательств для этих лиц затруднительно, суд по их ходатайству оказывает содействие в собирании и истребовании доказательств.

2. В ходатайстве об истребовании доказательства должно быть обозначено доказательство, а также указано, какие обстоятельства, имеющие значение для правильного рассмотрения и разрешения дела, могут быть подтверждены или опровергнуты этим доказательством, указаны причины, препятствующие получению доказательства, и место нахождения доказательства. Суд выдает стороне запрос для получения доказательства или запрашивает доказательство непосредственно. Лицо, у которого находится истребуемое судом доказательство, направляет его в суд или передает на руки лицу, имеющему соответствующий запрос, для представления в суд.

3. Должностные лица или граждане, не имеющие возможности представить истребуемое доказательство вообще или в установленный судом срок, должны известить об этом суд в течение пяти дней со дня получения запроса с указанием причин. В случае неизвещения суда, а также в случае невыполнения требования суда о представлении доказательства по причинам, признанным судом неуважительными, на виновных должностных лиц или на граждан, не являющихся лицами, участвующими в деле, налагается штраф - на должностных лиц в размере до одной тысячи рублей, на граждан - до пятисот рублей.

4. Наложение штрафа не освобождает соответствующих должностных лиц и граждан, владеющих истребуемым доказательством, от обязанности представления его суду.

Если у Вас суд, подайте ходатайство в суд об оказании содействия в поиске данных родственников.

Сами Вы ничего не добьётесь, будут отписки на запросы.

В тоже время указанные лица не обязаны проходить экспертизу.

Информация может быть предоставлена толко с их согласия.

- см. ст. 56, 79 ГПК РФ, ФЗ "О персональных данных"