Как выписка отца из дома бабушки может повлиять на регистрацию его сына?

Добрый день. Снять ребенка с регистрации по месту жительства автоматически можно только в том случае, если ребенок был временно зарегистрирован.

Снять с регистрационного учета по месту жительства и зарегистрировать Вашего ребенка по новому месту жительства его отец сможет только с Вашего согласия и по заявлению, что следует из п. 3 ст. 65 СК РФ, где сказано, что место жительства детей при раздельном проживании родителей устанавливается соглашением родителей.

Собственник (Вы не указали, кто является собственником квартиры) может попытаться выписать Вашего ребенка через суд. Суд может сохранить право проживания за бывшим членом семьи собственника, если имущественное положение бывшего члена семьи собственника жилого помещения и другие заслуживающие внимания обстоятельства не позволяют ему обеспечить себя иным жилым помещением, на определенный срок на основании решения суда. При этом суд вправе обязать собственника жилого помещения обеспечить иным жилым помещением бывшего супруга и других членов его семьи, в пользу которых собственник исполняет алиментные обязательства, по их требованию. П.4 ст.31 ЖК РФ.

Таким образом, если Вы с отцом ребенка в разводе и он платит алименты, то Вы можете потребовать в суде обеспечить Вас иным жильем.

Если квартира не приватизирована, то вынужденный выезд несовершеннолетнего из жилого помещения, в которое он был вселен по договору социального найма, не повлечет утрату им права пользования данным помещением по достижении совершеннолетия (п. 14 Обзора судебной практики Верховного Суда РФ N 2 (2017), утв. Президиумом Верховного Суда РФ 26.04.2017).