Можно ли работать в системе образования при наличии факта уголовного преследования без судимости?

Не являются.

работать можете.

ТК РФ - Статья 351.1. Ограничения на занятие трудовой деятельностью в сфере образования, воспитания, развития несовершеннолетних, организации их отдыха и оздоровления, медицинского обеспечения, социальной защиты и социального обслуживания, в сфере детско-юношеского спорта, культуры и искусства с участием несовершеннолетних

К трудовой деятельности в сфере образования, воспитания, развития несовершеннолетних, организации их отдыха и оздоровления, медицинского обеспечения, социальной защиты и социального обслуживания, в сфере детско-юношеского спорта, культуры и искусства с участием несовершеннолетних не допускаются лица, имеющие или имевшие судимость, подвергающиеся или подвергавшиеся уголовному преследованию (за исключением лиц, уголовное преследование в отношении которых прекращено по реабилитирующим основаниям) за преступления против жизни и здоровья, свободы, чести и достоинства личности (за исключением незаконного помещения в психиатрический стационар, клеветы и оскорбления), половой неприкосновенности и половой свободы личности, против семьи и несовершеннолетних, здоровья населения и общественной нравственности, а также против общественной безопасности.

УК РФ - Глава 22. ПРЕСТУПЛЕНИЯ В СФЕРЕ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ

ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

Статья 199.1. Неисполнение обязанностей налогового агента

1. Неисполнение в личных интересах обязанностей налогового агента по исчислению, удержанию или перечислению налогов и (или) сборов, подлежащих в соответствии с законодательством Российской Федерации о налогах и сборах исчислению, удержанию у налогоплательщика и перечислению в соответствующий бюджет (внебюджетный фонд), совершенное в крупном размере, -

К поименноманому выше это не относится.