Как переоформить автомобиль из Абхазии на российский учёт при наличии гражданства РФ?

Да, но сначала в таможенный орган обратиться.

Решение Совета Евразийской экономической комиссии от 20.12.2017 N 107 "Об отдельных вопросах, связанных с товарами для личного пользования"

6. Иностранное физическое лицо, признанное переселившимся на постоянное место жительства в государство-член или получившее статус беженца, вынужденного переселенца в соответствии с законодательством государства-члена, может ввозить на таможенную территорию Союза любым способом с освобождением от уплаты таможенных пошлин, налогов:

а) бывшие в употреблении товары для личного пользования при одновременном соблюдении следующих условий:

ввоз на таможенную территорию Союза из страны предыдущего проживания осуществляется не позднее 18 месяцев с даты выдачи документа, подтверждающего признание иностранного физического лица переселившимся на постоянное место жительства в государство-член, или документа, подтверждающего получение таким лицом статуса беженца, вынужденного переселенца в соответствии с законодательством государства-члена;

товары для личного пользования приобретены до даты выдачи документа, подтверждающего признание иностранного физического лица переселившимся на постоянное место жительства в государство-член, или документа, подтверждающего получение таким лицом статуса беженца, вынужденного переселенца в соответствии с законодательством государства-члена;

таким физическим лицом ранее не осуществлялся ввоз на таможенную территорию Союза товаров для личного пользования с освобождением от уплаты таможенных пошлин, налогов в связи с признанием его переселившимся на постоянное место жительства в государство-член или получением статуса беженца, вынужденного переселенца в соответствии с законодательством государства-члена;

б) авто-и мототранспортные средства, прицепы к авто-и мототранспортным средствам, являющиеся транспортными средствами для личного пользования, в количестве не более 1 единицы каждого вида при одновременном соблюдении следующих условий:

ввоз на таможенную территорию Союза из страны предыдущего проживания осуществляется не позднее 18 месяцев с даты выдачи документа, подтверждающего признание иностранного физического лица переселившимся на постоянное место жительства в государство-член, или документа, подтверждающего получение таким лицом статуса беженца, вынужденного переселенца в соответствии с законодательством государства-члена;

авто-и мототранспортные средства, прицепы к авто-и мототранспортным средствам, являющиеся транспортными средствами для личного пользования, находились в собственности и были зарегистрированы на иностранное физическое лицо, признанное переселившимся на постоянное место жительства в государство-член или получившее статус беженца, вынужденного переселенца, в стране предыдущего проживания в течение не менее 6 месяцев либо иного более жесткого срока, установленного законодательством государства-члена, до даты выдачи документа, подтверждающего признание такого иностранного физического лица переселившимся на постоянное место жительства в государство-член, или документа, подтверждающего получение таким физическим лицом статуса беженца, вынужденного переселенца в соответствии с законодательством государства-члена;

таким физическим лицом ранее не осуществлялся ввоз на таможенную территорию Союза авто-и мототранспортных средств, прицепов к авто-и мототранспортным средствам, являющихся транспортными средствами для личного пользования, с освобождением от уплаты таможенных пошлин, налогов в связи с признанием его переселившимся на постоянное место жительства в государство-член или получением статуса беженца, вынужденного переселенца в соответствии с законодательством государства-члена.

7. Иностранное физическое лицо, получившее разрешение на работу в государстве-члене в сферах деятельности, определенных в соответствии с законодательством государства-члена, может ввозить на таможенную территорию Союза в сопровождаемом и (или) несопровождаемом багаже на период пребывания на таможенной территории Союза с освобождением от уплаты таможенных пошлин, налогов бывшие в употреблении товары для личного пользования при условии представления такого разрешения на работу.

8. Физическое лицо может ввозить на таможенную территорию Союза любым способом с освобождением от уплаты таможенных пошлин, налогов культурные ценности, документы национальных архивных фондов и оригиналы архивных документов, включенные в предусмотренный пунктом 4 Протокола о мерах нетарифного регулирования в отношении третьих стран (приложение N 7 к Договору о Евразийском экономическом союзе от 29 мая 2014 года) единый перечень товаров, к которым применяются меры нетарифного регулирования в торговле с третьими странами, при условии подтверждения их отнесения к таковым в соответствии с законодательством государства-члена.