Проблемы с желудком после проживания в приемной семье - можно ли обратиться в органы?

По общему смыслу вы можете мотивировать причинную связь, если подойти этому вопросу углубленно.

Статья № 200, ГК РФ. Начало течения срока исковой давности. Если законом не установлено иное, течение срока исковой давности начинается со дня, когда лицо узнало или должно было узнать о нарушении своего права и о том, кто является надлежащим ответчиком по иску о защите этого права.

Следовательно, делайте должником опекунов с момента выявления заболевания

Семейный кодекс применим в данном случае.

Не все так просто в вашем случае. Чтобы обратиться в органы у вас на руках должно быть решение суда о возмещении приемной матерью вреда ст 1064 ГК РФ причиненного вашему здоровью. Чтобы суд вынес такое решение вы в суде согласно статьи 56 ГПК РФ должны доказать, что причиной вашего гастрита является нереагирование вашей приемной матерью на ваши жалобы с желудком. Говоря по-простому без наличия, документа подтверждающего вину вашей приемной матери в том, что у вас гастрит, вы никуда не сможете обратиться. Без такого документа и в прокуратуру вы не сможете обратиться как вам советуют для привлечения приемных родителей по ст.5.35 КоАП РФ, которой предусмотрена ответственность родителей или иных законных представителей несовершеннолетних (опекунов, попечителей, усыновителей) за неисполнение обязанностей по содержанию и воспитанию детей.