Лишат ли права водителя с 0,500 промилле, ездившего на мопеде не для дорог общего пользования?

Да, имеют. «Мопед» относится к транспортным средствам категории «М», а поэтому на водителя мопеда распространяются Правила дорожного движения и в данной ситуации ч.1.ст.12.8. Кодекса об административных правонарушениях.

К сведению: "Кодекс Российской Федерации об административных правонарушениях" от 30.12.2001 N 195-ФЗ (ред. от 29.12.2022) (с изм. и доп., вступ. В силу с 11.01.2023)

Статья 12.8. Управление транспортным средством водителем, находящимся в состоянии опьянения, передача управления транспортным средством лицу, находящемуся в состоянии опьянения

1. Управление транспортным средством водителем, находящимся в состоянии опьянения, если такие действия не содержат уголовно наказуемого деяния, -

влечет наложение административного штрафа в размере тридцати тысяч рублей с лишением права управления транспортными средствами на срок от полутора до двух лет.

Примечание. Употребление веществ, вызывающих алкогольное или наркотическое опьянение, либо психотропных или иных вызывающих опьянение веществ запрещается. Административная ответственность, предусмотренная настоящей статьей…, наступает в случае установленного факта употребления вызывающих алкогольное опьянение веществ, который определяется наличием абсолютного этилового спирта в концентрации, превышающей возможную суммарную погрешность измерений, а именно 0,16 миллиграмма на один литр выдыхаемого воздуха,…