Могу ли я подать на размен хотя бы квартиру его матери, т.е. там где прописан ребёнок?

У меня такая проблема, помогите пожалуйста. Я прожила в гражданском браке с мужчиной, у нас общий ребёнок, 4 года, после измены гражданского мужа, я с ребёнком ушла и живу сейчас в съёмной квартире, хочу переехать в другой город, так как в городе где мы сейчас проживаем ребёнок постоянно болеет из за неподходящего климата и и в городе, в кот. мы собираемся переехать, для меня есть перспектива работы, сейчас я безработная. Могу ли я переехть в другой город с ребёнком при этом не запрещая видеться ребёнку с отцом в случае его приездов в этот город? Заранее спасибо. И скажите по поводу жилья, какие у меня есть права на квартиру, если ребёнок и гражданский муж, прописан у матери гражд. Мужа, ребёнок на его фамилии, а в той квартире, где мы проживали все 5 лет, у меня временная регистрация на 5 лет, а он является собственником квартиры, при этом гражданский муж, не хочет предоставлять ребёнку жильё, а говорит, чтобы она жила с ним, а я где угодно, я естественно против, так как я мама и хочу чтобы ребёнок жил со мной, ребёнку 4 года. Какие у меня есть права по поводу квартиры? Могу ли я подать на размен хотя бы квартиру его матери, т.е. там где прописан ребёнок? так как жить все вместе мы не можем. Спасибо.