Как оплатить ущерб от аварии без страховки - можно ли платить частями?

Да - при наличии решения суда о рассрочке.

Верховный Суд РФ разъяснил, как рассматриваются заявления об отсрочке (рассрочке) исполнения решения.

Суд отметил следующее (п. 11 Обзора):

при рассмотрении заявления суд должен учитывать все обстоятельства, препятствующие исполнению решения в срок;

основанием для отсрочки (рассрочки) являются неустранимые на момент обращения в суд обстоятельства, которые носят исключительный характер, свидетельствуют о невозможности или крайней затруднительности исполнения решения суда. К их числу можно отнести в том числе, например, тяжелое имущественное положение должника, возможность исполнения решения суда по истечении срока отсрочки;

вопрос о предоставлении отсрочки (рассрочки) суд разрешает не произвольно, а с учетом необходимости обеспечить баланс прав и законных интересов взыскателей и должников, соблюсти права лиц, участвующих в исполнительном производстве, требования справедливости и соразмерности.

Обзор судебной практики Верховного Суда РФ N 1 (2018) (утв. Президиумом Верховного Суда РФ 28.03.2018)

Гражданский процессуальный кодекс РФ

Статья 434. Отсрочка или рассрочка исполнения судебного постановления, изменение способа и порядка его исполнения, индексация присужденных денежных сумм

При наличии обстоятельств, затрудняющих исполнение судебного постановления или постановлений иных органов, взыскатель, должник, судебный пристав-исполнитель вправе поставить перед судом, рассмотревшим дело, или перед судом по месту исполнения судебного постановления вопрос об отсрочке или о рассрочке исполнения, об изменении способа и порядка исполнения, а также об индексации присужденных денежных сумм. Такие заявление сторон и представление судебного пристава-исполнителя рассматриваются в порядке, предусмотренном статьями 203 и 208 настоящего Кодекса.

Нет. Добровольное исполнение в рассрочку не заинтересует страховщика. Им интересней получить всё, и сразу.