Могу ли я подать заявление о хулиганстве сразу в суд?

Нет (это не будет иметь смысла), надо обращаться в полицию, Владимир.

Здравствуйте. В суд подается, как правило исковое заявление для взыскания компенсации от понесенного ущерба, от действий уже установленных полицией лиц, которым и предъявлено соответствующее обвинение. В суд подают, как правило исковые заявления по гражданским делам, а в полиции именно по уголовным. Хотя в процессе рассмотрения в суде уголовного дела, потерпевшая сторона, в рамках одного процесса (уголовного), может заявить свое ходатайство о рассмотрении и гражданского иска, по возмещению понесенного материального и морального ущерба (вреда).

Нет. Напишите в полицию заявление, просите провести проверку и принять процессуальное решение по материалу проверки и при наличии признаков состава преступления или правонарушения в соответствие УК РФ или КоАП РФ возбудить административное или уголовное дело. Квалификацию деянию сами правоохранительные органы дадут. В случае несогласия с принятыми полицией процессуальным решением вы вправе его обжаловать в суд или прокуратуру.

Этот материал из полиции станет вашим доказательством в суде, если вы будете обращаться за компенсацией морального вреда (если его вам причинили)

Нет. Вы представьте: Вы подали заявление в суд. Один лист бумаги. А кто будет проводить расследование: опрашивать участников, назначать экспертизы? Судья? Это не его дело, а полиции. Так что обращайтесь в полицию.