Клиент требует выписать чеки задним числом - как защититься в качестве самозанятого

Их платеж и ваш чек не совпадут.

Согласно ч. 1 ст. 14 Федерального закона от 27.11.2018 № 422-ФЗ при получении дохода самозанятый обязан сформировать чек и передать его заказчику или покупателю своих услуг. Самозанятый должен отразить доход и сформировать чек на дату поступления денег, даже если это аванс.

То есть вы должны выставлять чек по каждому поступлению денег и на каждую сумму. Подробно этот вопрос налоговики разъяснили в письме от 28.12.2021 № СД-4-3/18371@.

Вы изначально несколько нарушили закон-деньги получали, но чеки не оформляли и налог не платили.

Федеральный закон от 27.11.2018 N 422-ФЗ (ред. от 28.12.2022) "О проведении эксперимента по установлению специального налогового режима "Налог на профессиональный доход"

Статья 7. Порядок признания доходов

1. В целях настоящего Федерального закона датой получения доходов от реализации товаров (работ, услуг, имущественных прав) признается дата получения соответствующих денежных средств или дата поступления таких денежных средств на счета налогоплательщика в банках либо по его поручению на счета третьих лиц, если иное не предусмотрено настоящей статьей.

...

Не вполне понятно, почему заказчик вдруг решил договорённость с Вами нарушить. Вам остаётся на своём стоять и оформлять всё сейчас одним чеком. Но заказчик может в ИФНС на Вас настучать и будут санкции, видимо.

Вы лишнего не преживайте, санкции не такие и страшные. И извлеките урок.