Как оформить наследство без наследников и выкупить вторую половину дома?

Вы можете получить в собственность часть дома на основании приобретательной давности (ст.234 ГК РФ), если в течение 15 лет будете непрерывно, открыто и добросовестно пользоваться второй половиной дома. Право собственности на основании приобретательной давности оформляется только в судебном порядке

Есть и другой способ.

Бесхозяйные недвижимые вещи принимаются на учет органом, осуществляющим государственную регистрацию права на недвижимое имущество, по заявлению органа местного самоуправления, на территории которого они находятся.

В городах федерального значения Москве и Санкт-Петербурге бесхозяйные недвижимые вещи, находящиеся на территориях этих городов, принимаются на учет органами, осуществляющими государственную регистрацию права на недвижимое имущество, по заявлениям уполномоченных государственных органов этих городов.

По истечении года со дня постановки бесхозяйной недвижимой вещи на учет уполномоченный государственный орган города федерального значения Москвы или Санкт-Петербурга может обратиться в суд с требованием о признании права собственности города федерального значения Москвы или Санкт-Петербурга на данную вещь.

Бесхозяйная недвижимая вещь, не признанная по решению суда поступившей в собственность города федерального значения Москвы или Санкт-Петербурга, может быть вновь принята во владение, в пользование и в распоряжение оставившим ее собственником либо приобретена в собственность в силу приобретательной давности.

То есть после того как право собственности на недвижимую вещь будет признано за городом, Вы сможете ее выкупить.

Поэтому начинайте пользоваться второй половиной дома, потом офрмите право собственности.