Как правильно встать на учёт в ЦЗН после сокращения или согласования сторон и как это повлияет на последующее трудоустройство?

Если вы уволитесь по соглашению, то за пределы соглашения выйти вы не можете. А если по сокращению, то при постановке в ЦЗН и если у Вас не получится устроиться в течение двух месяцев, то вы сможете получить выплату зарплаты за третий месяц.

Ст.178 ТК РФ

При расторжении трудового договора в связи с ликвидацией организации (пункт 1 части первой статьи 81 настоящего Кодекса) либо сокращением численности или штата работников организации (пункт 2 части первой статьи 81 настоящего Кодекса) увольняемому работнику выплачивается выходное пособие в размере среднего месячного заработка.

(в ред. Федеральных законов от 30.06.2006 N 90-ФЗ, от 13.07.2020 N 210-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

В случае, если длительность периода трудоустройства работника, уволенного в связи с ликвидацией организации (пункт 1 части первой статьи 81 настоящего Кодекса) либо сокращением численности или штата работников организации (пункт 2 части первой статьи 81 настоящего Кодекса), превышает один месяц, работодатель обязан выплатить ему средний месячный заработок за второй месяц со дня увольнения или его часть пропорционально периоду трудоустройства, приходящемуся на этот месяц.

В исключительных случаях по решению органа службы занятости населения работодатель обязан выплатить работнику, уволенному в связи с ликвидацией организации (пункт 1 части первой статьи 81 настоящего Кодекса) либо сокращением численности или штата работников организации (пункт 2 части первой статьи 81 настоящего Кодекса), средний месячный заработок за третий месяц со дня увольнения или его часть пропорционально периоду трудоустройства, приходящемуся на этот месяц, при условии, что в течение четырнадцати рабочих дней со дня увольнения работник обратился в этот орган и не был трудоустроен в течение двух месяцев со дня увольнения.