Отец инвалид 2 гр. может быть обязан уплатить госпошлину после неудачного судебного процесса

Не должен. Российской Федерации (далее - НК РФ) плательщиками государственной пошлины признаются организации и физические лица в случае, если они выступают ответчиками в судах общей юрисдикции, арбитражных судах или по делам, рассматриваемым мировыми судьями, и если при этом решение суда принято не в их пользу и истец освобожден от уплаты государственной пошлины в соответствии с главой 25.3 "Государственная пошлина" НК РФ.

На основании подпункта 1 пункта 1 статьи 333.18 НК РФ плательщики уплачивают государственную пошлину, если иное не установлено главой 25.3 "Государственная пошлина" НК РФ, при обращении в Конституционный Суд Российской Федерации, в суды общей юрисдикции, арбитражные суды или к мировым судьям до подачи запроса, ходатайства, заявления, искового заявления, жалобы (в том числе апелляционной, кассационной или надзорной).

При этом частью 2 статьи 320 Гражданского процессуального кодекса Российской Федерации установлено, что право апелляционного обжалования решения суда принадлежит сторонам и другим лицам, участвующим в деле.

Подпунктом 2 пункта 2 статьи 333.36 НК РФ установлено, что от уплаты государственной пошлины освобождаются истцы, являющиеся инвалидами I и II групп, по делам, рассматриваемым в судах общей юрисдикции, а также мировыми судьями, с учетом положений пункта 3 статьи 333.36 НК РФ.

Что касается инвалидов II группы, выступающих в суде в качестве ответчиков, то освобождение их от уплаты государственной пошлины главой 25.3 "Государственная пошлина" НК РФ не предусмотрено.