Пока я не вступила в наследство, он является единственным собственником?

Екатерина, прописать дед Вашг никого не сможет, в России прописка в квартирах была отменена с 1993 года... А вот вселить в эту квартиру, а также зарегистрировать в ней он сможет хоть кого. Кроме того, Ваш дед может завещание под "чарами" этой женщины отозвать...

Так что быстрее получайте Свидететльство о собственности на долю в этой квартире, тогда уже дед без Вашего согласия не сможет в эту квартиру никого вселить и дать согласие на регистрацию...

Читайте Жилищный кодекс РФ (статьи 7, 30, 31, 79), а также следующим Нормативные акты, регулирующие регистрация в квартирыХ:

1. Законом РФ от 25.06.1993 г. № 5242-1 «О праве граждан Российской Федерации на свободу передвижения, выбор места пребывания и жительства в пределах Российской Федерации".

2. Правилами регистрации и снятия граждан Российской Федерации с регистрационного учета по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации и перечень должностных лиц, ответственных за регистрацию, утвержденными Постановлением Правительства РФ 17.07.1995 г. № 713.

3. Административным регламентом предоставления Федеральной миграционной службой государственной услуги по регистрационному учету граждан Российской Федерации по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации, утвержденным Приказом ФМС РФ 20.09.2007 г. № 208.