Где в каком законе закреплён трёхдневный срок?

Нет такого закона, либо подзаконного акта, нигде эта обязанность не зафиксирована.

Это не предусмотрено ни законом РФ от 19 апреля 1991 г. N 1032-1 "О занятости населения в Российской Федерации", ни Правилами, в соответствии с которыми органы службы занятости осуществляют социальные выплаты гражданам, признанным в установленном порядке безработными, и выдачу предложений о досрочном назначении пенсии таким гражданам (утв. Приказом Министерства труда и социальной защиты РФ от 22 февраля 2019 г. N 116 н).

Нет такой нормы и Правилах регистрации безработных граждан, утв. постановлением Правительства РФ от 2 ноября 2021 г. N 1909.

Заявление о предоставлении государственной услуги содействия гражданам в поиске подходящей работы (приложение №4 к Приказу Минтруда РФ от 20 октября 2021 г. N 738 н) также не содержит обязательства сообщать о трудоустройстве в трехдневный срок.

Оно содержит только фразу "Я подтверждаю, что ознакомился с положениями законодательства о занятости населения".

А одним из таких положений является обязанность безработного являться в органы службы занятости каждые две недели и положение о том работающие и получающие другие доходы, облагаемые страховыми взносами, являются занятыми, поэтому не имеют права на пособие.