Кв. Мой сын 9 лет как наследник вступает в наследство по отцу на 1/4 квар, и на свекрухину долю мой сын тоже наследует её часть.

Вам решать как быть, поскольку долг ваш в любом случае. Формально могут взыскать, поскольку наследство принадлежит наследнику со дня его принятия, а не со дня оформления наследственных прав.

Погашать долг и оплачивать коммуналку нужно уже сейчас, до получения свидетельства о праве на наследство.

Не советую платить, так как частичная оплата долга прерывает исковую давность. Надо запрашивать выписку по лицевому счету и изучать ее, чтобы понять, за какой период они пытаются взыскать деньги. Если долг или его часть возникли за три года до подачи в суд иска или заявления о вынесении судебного приказа, то надо заявлять в суд о применении исковой давности, ст. 196, 200 ГК.

Здравствуйте, согласно п. 3 ст. 1152 ГК РФ, "Принятое наследство признается принадлежащим наследнику со дня открытия наследства независимо от времени его фактического принятия, а также независимо от момента государственной регистрации права наследника на наследственное имущество, когда такое право подлежит государственной регистрации". Если Вы будете подавать заявление о принятии наследства, Вы должны отвечать по долгам наследодателя пропорционально доли в наследстве (1175 ГК РФ) . Если спора с другими наследниками нет, лучше заплатить, чтобы избежать суда и судебных расходов. Если спор есть-то только и через суд. С наследников дополнительно взыщут судебные расходы.