Имеет ли право водитель машины снимать на свой телефон сотрудника ГИБДД, который его остновил

Да, имеет право.

Граждане могут фотографировать сотрудников полиции, поскольку это вытекает из свободы искать, получать, передавать, производить и распространять информацию любым законным способом (ст. 29 Конституции РФ). Фотографирование является способом фиксации информации.

Права и свободы человека и гражданина в соответствии с ч. 3 ст. 55 Конституции РФ могут быть ограничены федеральным законом только в той мере, в какой это необходимо в целях защиты основ конституционного строя, нравственности, здоровья, прав и законных интересов других лиц, обеспечения обороны страны и безопасности государства.

Верховный Суд РФ рассматривая кассационную жалобу Якушева, подтвердил его право фотографировать инспектора ДПС и указал следующее.

Исходя из закреплённых федеральным законодателем принципов

деятельности полиции её сотрудники должны исполнять профессиональные

обязанности на основе соблюдения и уважения прав и свобод человека и

гражданина; в точном соответствии с законом; любое ограничение прав, свобод и законных интересов граждан допустимо только по основаниям и в порядке, которые предусмотрены федеральным законом, стремится обеспечивать общественное доверие к себе, их действия должны быть обоснованными и понятными для граждан (часть I статьи 5, часть 1 и 2 статьи 6, часть 1 и 2 статьи 9 Федерального закона № З-ФЗ "О полиции").

Деятельность полиции является открытой для общества в той мере, в

какой это не противоречит требованиям законодательства Российской

Федерации об уголовном судопроизводстве, о производстве по делам об

административных правонарушениях, об оперативно-розыскной деятельности,

о защите государственной и иной охраняемой законом тайны, а также не

нарушает прав граждан, общественных объединений и организаций (часть 1

статьи 8 названного выше закона).

Ссылка на определение Кассационной Коллегии vsrf.ru