14-летняя девушка начала навязываться мне, мы поцеловались и обнимались, а теперь ее мать угрожает заявить в полицию - что делать?

То, что Вы описали может хватить на состав преступления, если она красночно всё опишет.

УК РФ Статья 135. Развратные действия

1. Совершение развратных действий без применения насилия лицом, достигшим восемнадцатилетнего возраста, в отношении лица, не достигшего шестнадцатилетнего возраста, -

наказывается обязательными работами на срок до четырехсот сорока часов, либо ограничением свободы на срок до трех лет, либо принудительными работами на срок до пяти лет с лишением права занимать определенные должности или заниматься определенной деятельностью на срок до трех лет или без такового, либо лишением свободы на срок до трех лет с лишением права занимать определенные должности или заниматься определенной деятельностью на срок до десяти лет или без такового.

К развратным действиям в статье 135 УК РФ относятся любые действия, кроме полового сношения, мужеложства и лесбиянства, совершенные в отношении лиц, достигших двенадцатилетнего возраста, но не достигших шестнадцатилетнего возраста, которые были направлены на удовлетворение сексуального влечения виновного, или на вызывание сексуального возбуждения у потерпевшего лица, или на пробуждение у него интереса к сексуальным отношениям.

Развратными могут признаваться и такие действия, при которых непосредственный физический контакт с телом потерпевшего лица отсутствовал, включая действия, совершенные с использованием сети Интернет, иных информационно-телекоммуникационных сетей.