Если у меня есть 1/3 доля квартиры в собственности, могу ли я отказаться от нее в пользу другого члена семьи

Передача собственной доли в квартире третьим лицам, при подаче документов в программу Молодая семья, может быть расценен как намеренное ухудшение жилищных условий - и следующее право на вступление в программу у Вас появится только через 5 лет.

Статья 53. ЖК РФ. Последствия намеренного ухудшения гражданами своих жилищных условий

Граждане, которые с намерением приобретения права состоять на учете в качестве нуждающихся в жилых помещениях совершили действия, в результате которых такие граждане могут быть признаны нуждающимися в жилых помещениях, принимаются на учет в качестве нуждающихся в жилых помещениях не ранее чем через пять лет со дня совершения указанных намеренных действий.