Оформление пенсии после смерти отца ребенка - как доказать факт нахождения на иждивении?

Вам не нужно ничего доказывать, тем более по суду.

2. Нетрудоспособными членами семьи умершего кормильца признаются:

1) дети

не достигшие возраста 18 лет либо достигшие возраста 18 лет и завершившие обучение по основным образовательным программам основного общего или среднего общего образования в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, на период до 1 сентября года, в котором завершено указанное обучение, обучающиеся по очной форме обучения по основным образовательным программам в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, в том числе в иностранных организациях, расположенных за пределами территории Российской Федерации, до окончания ими такого обучения, но не дольше чем до достижения ими возраста 23 лет.

4.1. Предполагается и не требует доказательств иждивение детей умершего кормильца, достигших возраста 18 лет, обучающихся по очной форме обучения по основным образовательным программам в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, в том числе в иностранных организациях, расположенных за пределами территории Российской Федерации, до окончания ими такого обучения, но не дольше чем до достижения ими возраста 23 лет, при условии, что на день смерти кормильца они не осуществляли работу и (или) иную деятельность, в период которой они подлежат обязательному пенсионному страхованию в соответствии с Федеральным законом от 15 декабря 2001 года N 167-ФЗ "Об обязательном пенсионном страховании в Российской Федерации".