Сержанту ВДВ предлагают служебную квартиру в области, но он отказывается - правомерно ли это и какие последствия могут возникнуть?

Предоставление Вам однокомнатной квартиры незаконно, т.к. нарушает Ваши жилищные права. Уточните еще и метраж - не менее 36 кв. м. общей площади. Поэтому Вы можете от нее отказаться, это Ваше право. Так и укажите в отказе: предоставление квартиры не соответствует требованиям законодательства.... И подробно распишите.

Статья 15. Право на жилище

1. Государство гарантирует военнослужащим предоставление жилых помещений или выделение денежных средств на их приобретение в порядке и на условиях, которые устанавливаются федеральными законами и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации.

Военнослужащим - гражданам, проходящим военную службу по контракту, и совместно проживающим с ними членам их семей предоставляются не позднее трехмесячного срока со дня прибытия на новое место военной службы служебные жилые помещения по нормам и в порядке, которые предусмотрены федеральными законами и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации, с учетом права на дополнительную жилую площадь. Служебные жилые помещения предоставляются в населенных пунктах, в которых располагаются воинские части, а при отсутствии возможности предоставить служебные жилые помещения в указанных населенных пунктах - в других близлежащих населенных пунктах.

Военнослужащим, заключившим контракт о прохождении военной службы до 1 января 1998 года и совместно проживающим с ними членам их семей на первые пять лет военной службы предоставляются служебные жилые помещения или общежития. При продолжении военной службы свыше указанных сроков им предоставляются жилые помещения на общих основаниях.

На весь срок военной службы служебными жилыми помещениями обеспечиваются:

прапорщики и мичманы, сержанты и старшины, солдаты и матросы, являющиеся гражданами, поступившие на военную службу по контракту после 1 января 1998 года, и совместно проживающие с ними члены их семей.