Если да, то в какую прокуратуру надо обращаться на данном этапе, районную, г.Москвы, либо Генеральную?

Нет смысла. Не имеет права прокуратура обращаться по этому делу в надзор.

Постановление Пленума Верховного Суда РФ от 20 января 2003 г. N 2

"О некоторых вопросах, возникших в связи с принятием и введением в действие Гражданского процессуального кодекса Российской Федерации"

" 19. Обратить внимание судов на то, что прокурор вправе принести представление в суд второй и надзорной инстанции на судебное постановление лишь в случае, если он участвует в деле (часть 2 статьи 320, часть 1 статьи 331, статья 336, часть 1 статьи 371, часть 3 статьи 376).

Общие положения об участии прокурора в деле закреплены в статье 45 ГПК РФ, которая определяет возможность обращения прокурора в суд с заявлением в защиту прав, свобод и охраняемых законом интересов других лиц и вступления в процесс для дачи заключения по делам определенных настоящим Кодексом и другими федеральными законами категорий, а о его правах и обязанностях как лица, участвующего в деле, - в статье 35 ГПК РФ.

Правом на подачу указанных представлений в вышестоящие суды обладает прокурор, являющийся лицом, участвующим в деле, с точки зрения положений статей 34, 35, 45 ГПК РФ, независимо от того, явился ли он в заседание суда первой инстанции.

В случае принесения прокурором кассационного представления в судебном заседании суда кассационной инстанции вправе принимать участие:

в верховном суде республики, краевом, областном суде, суде города федерального значения, суде автономной области, автономного округа, окружном (флотском) военном суде - должностное лицо органов прокуратуры по поручению соответственно прокурора республики, края, области, города федерального значения, автономной области, автономного округа, военного округа (флота);

в Судебной коллегии по гражданским делам, Военной коллегии и Кассационной коллегии Верховного Суда Российской Федерации - должностное лицо органов прокуратуры по поручению Генерального прокурора Российской Федерации".

А относительно того, как читают в надзоре - Вы правы. У меня был случай (отказали в признании права на жилую площадь), суды первой и кассационной инстанции установили, что гражданин фактически проживал и оплачивал, но не приобрел. Из надзора отказ пришел с текстом: суды правильно определили, что гражданин не проживал и не оплачивал, поэтому решение законно и обосновано.