Ребёнку выдан паспорт, но без штампа о регистрации - как разрешить проблему?

Что вы мудрите.. вам написали что нужно делать

Идите в МФЦ... ребенок напишет заявление о регистрации по месту жительства...

вы подпишете свой согласие...

ВСЁ

Действия УК правомерны. Они не выдают такого характера справки. В целях предоставления информации о регистрации граждан Российской Федерации по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации федеральный орган исполнительной власти в сфере внутренних дел организует и ведет адресно-справочную работу. Адресно-справочная информация предоставляется физическим и юридическим лицам по их запросам территориальным органом федерального органа исполнительной власти в сфере внутренних дел при наличии согласия лица, в отношении которого такая информация запрашивается.

СМ.Закон РФ от 25.06.1993 N 5242-1 (ред. от 27.01.2023) "О праве граждан Российской Федерации на свободу передвижения, выбор места пребывания и жительства в пределах Российской Федерации"

Статья 3. Регистрационный учет граждан Российской Федерации по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации

Собственник жилого помещения вправе получать адресно-справочную информацию в отношении лиц, зарегистрированных по месту пребывания или по месту жительства в жилом помещении, принадлежащем ему на праве собственности, в объеме, предусмотренном абзацами вторым, третьим и пятым (в части сведений о дате регистрации по месту жительства (месту пребывания) части одиннадцатой настоящей статьи, без их согласия. Порядок предоставления адресно-справочной информации и порядок организации и ведения адресно-справочной работы устанавливаются федеральным органом исполнительной власти в сфере внутренних дел.

Возможно сведения в базе есть, а оформляющий паспорт при выдаче паспорта их не внёс, а теперь морочит Вас. Запросите официально сведения по письменному запросу.

Это вы не желаете понять, что необходимо заявление подавать на регистрацию и вами подписывать его как собственнику и как законному представителю н/л.

Можете заплатить юристу.

Адресно-справочная информация предоставляется физическим и юридическим лицам по их запросам территориальным органом федерального органа исполнительной власти в сфере внутренних дел при наличии согласия лица, в отношении которого такая информация запрашивается. Вы являетесь законным представителем ребёнка, Вы вправе запросить информацию в интересах ребёнка.