Вопрос: если он перестанет платить алименты, она может через суд заставить его выплачивать дальше и еще взыскать за прошлые года?

Хочу проконсультироваться по вопросу алиментов и установления отцовства, ситуация следующая: 4,5 года назад мой брат встречался с девушкой, потом уехал по другому месту жительства, через какое то время выяснилось что она беременна, он не признал ребенка, т.к не уверен что его. Девушка вышла замуж за другого, родилась девочка и записана на мужа, он считается ее отцом. Через 2,5 года они развелись, ребенок так и остался записан на нем и он считается отцом. В начале этого года она сошлась жить опять с моим братом, прожили они в гражданском браке 0,5 года и разошлись (она ему изменила). Девочка с ними почти не жила, находилась и находиться у своей бабушки. Они постоянно отправляли деньги, и после того как разошлись, брат продолжает платить алименты, но сейчас хочет прекратить платить, потому что она уже опять живет с другим, а на моего брата хочет подать в суд, чтобы он ей выплатил алименты за все годы ребенка и чтобы дальше уже платил официально. Брат отказывается от этого. Сейчас девочке 3,5 года. Бывший муж платил алименты ей не официально (может и сейчас платит она не говорит), и брат пока еще платит тоже. Вопрос: если он перестанет платить алименты, она может через суд заставить его выплачивать дальше и еще взыскать за прошлые года? Отцовство он подтверждать не хочет, по той причине что она то с одним живет, то с другим, а ребенок постоянно у бабушки.