Муж отказывается идти на передовую, рискуя жизнью - какие возможности есть для выхода из сложной ситуации?

Если военнослужащий - расстрела не будет, уголовная ответственность может быть.

Многое зависит от его статуса. Подробности в ЛС!

Статья 332 УК РФ Неисполнение приказа

1. Неисполнение подчиненным приказа начальника, отданного в установленном порядке, причинившее существенный вред интересам службы, -

наказывается ограничением по военной службе на срок до двух лет, либо арестом на срок до шести месяцев, либо содержанием в дисциплинарной воинской части на срок до двух лет.

2. То же деяние, совершенное группой лиц, группой лиц по предварительному сговору или организованной группой, а равно повлекшее тяжкие последствия, -

наказывается лишением свободы на срок до пяти лет.

2.1. Неисполнение подчиненным приказа начальника, отданного в установленном порядке, в период военного положения, в военное время либо в условиях вооруженного конфликта или ведения боевых действий, а равно отказ от участия в военных или боевых действиях -

наказываются лишением свободы на срок от двух до трех лет. 2.2. Деяния, предусмотренные частями первой или второй настоящей статьи, совершенные в период военного положения, в военное время либо в условиях вооруженного конфликта или ведения боевых действий, а равно отказ от участия в военных или боевых действиях, повлекший тяжкие последствия, -

наказываются лишением свободы на срок от трех до десяти лет.

3. Неисполнение приказа вследствие небрежного либо недобросовестного отношения к службе, повлекшее тяжкие последствия, -

наказывается ограничением по военной службе на срок до одного года, либо арестом на срок до шести месяцев, либо содержанием в дисциплинарной воинской части на срок до двух лет.

Какой у него договор и т.п. с Минобороны?

Обратитесь с жалобой в военную прокуратуру.