Военнослужащий по контракту в звании прапорщик пограничной службы, может заключить повторный контракт сроком на один год?

На 1 год нет.

Установлены новые сроки подписания новых контрактов для военнослужащих, имеющим воинское звание прапорщика, мичмана или офицера, — на срок три года, пять лет, десять лет или на неопределенный срок (до наступления предельного возраста пребывания на военной службе)

Федеральный закон от 28.03.1998 N 53-ФЗ (ред. от 04.08.2023) "О воинской обязанности и военной службе"

Статья 38. Срок военной службы для военнослужащих, проходящих военную службу по призыву или по контракту

5. Новый контракт о прохождении военной службы заключается с:

а) военнослужащим, являющимся гражданином (за исключением военнослужащего, указанного в подпункте "б" или "в" настоящего пункта):

имеющим воинское звание прапорщика, мичмана или офицера, - на срок три года, пять лет, десять лет или на неопределенный срок (до наступления предельного возраста пребывания на военной службе);

в) военнослужащим, являющимся гражданином и достигшим предельного возраста пребывания на военной службе, - на срок один год, три года, пять лет, десять лет или на меньший срок.

(пп. "в" введен Федеральным законом от 23.06.2014 N 159-ФЗ)

6. Контракт о прохождении военной службы может заключаться с военнослужащим на меньший срок - до наступления предельного возраста пребывания его на военной службе.