Нужно ли ребенку делать местную прописку перед прохождением медкомиссии в военкомате?

Нет, этого не обязательно делать

Федеральный закон от 28.03.1998 N 53-ФЗ (ред. от 04.08.2023) "О воинской обязанности и военной службе"

Статья 8. Организация воинского учета

2. Воинский учет граждан, за исключением граждан, указанных в пункте 3 настоящей статьи, осуществляется военными комиссариатами по месту их жительства, а граждан, прибывших на место пребывания на срок более трех месяцев или проходящих альтернативную гражданскую службу, - по месту их пребывания.

(в ред. Федеральных законов от 03.12.2008 N 248-ФЗ, от 09.03.2010 N 27-ФЗ, от 30.11.2011 N 343-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

Отсутствие у граждан регистрации по месту жительства и месту пребывания не освобождает их от обязанности состоять на воинском учете и не может служить основанием для отказа в постановке их на воинский учет.

(абзац введен Федеральным законом от 06.02.2019 N 8-ФЗ)

Воинский учет граждан, не имеющих регистрации по месту жительства и месту пребывания, а также граждан, прибывших на место пребывания на срок более трех месяцев и не имеющих регистрации по месту пребывания, осуществляется военными комиссариатами по месту, указываемому гражданами в заявлении в качестве места их пребывания (учебы), по форме и в порядке, которые устанавливаются Положением о воинском учете.