Можно оформить в собственность часть соседнего зем. участка, если забор передвинут 15 лет назад?

На самом деле, это достаточно шаткий путь и зачастую, суды имущество не передают в собственность по таким спорам.

Это называется приобретательная давность.

ГК РФ Статья 234. Приобретательная давность

Тут действительно много нюансов.

Например, главные условия для приобретения таким образом имущества, что вы не просто должны были передвинуть забор, а владеть участком, который оказался в границах забора, при этом владение должно быть добросовестным и открытым (т.е. ухаживать за ним, что то там выращивать, следить за ним и т.п.).

К сожалению, сам факт того, что вы сначала забор передвинули - уже может свидетельствовать не о добросовестности, но надо конечно вникать в суть ситуации, только оценив все нюансы можно общую картину понять. При этом, позиция ВС РФ по таким случаям такая:

Давностное владение является добросовестным, если, приобретая вещь, лицо не знало и не должно было знать о неправомерности завладения ею, т.е. в тех случаях, когда вещь приобретается внешне правомерными действиями, однако право собственности в силу тех или иных обстоятельств возникнуть не может.

На деле же, вы как собственник прекрасно знаете границы своего участка, соответственно, если вы передвигаете забор, вы делали это осознанно, зная что за свои границы вышли. Есть признаки недобросовестности, увы.