Как защитить свою прописку и получение выплат на детей при редком пребывании в квартире?

Если вы и дети граждане РФ, снять вас с регистрационного учета (выписать) и "забрать" кв-ру могут только по решению суда. Например, на основании ст. 287.7 Гражданского кодекса РФ:

1. Если собственник помещения использует его не по назначению, систематически нарушает права и интересы соседей либо бесхозяйственно содержит помещение, допуская его разрушение, уполномоченный государственный орган или орган местного самоуправления может предупредить собственника о необходимости устранить нарушения, а если они влекут разрушение помещения, также назначить собственнику соразмерный срок для ремонта помещения.

Если собственник помещения после предупреждения продолжит нарушать права и интересы соседей или использовать помещение не по назначению либо без уважительных причин не произведет необходимый ремонт, суд по иску уполномоченного государственного органа или органа местного самоуправления может принять решение о продаже с публичных торгов такого помещения с выплатой собственнику вырученных от продажи средств за вычетом расходов на исполнение судебного решения.

2. Правила, предусмотренные настоящей статьей, применяются к отношениям, связанным с прекращением права собственности на бесхозяйственно содержимые жилые помещения, с особенностями, предусмотренными Жилищным кодексом Российской Федерации.

Если с квартирой все в порядке и жалоб от соседей не поступало, - беспокоиться не о чем.