Как отказаться от службы по контракту, если уже написал рапорт?

Подайте рапорт в котором укажите на то, что контракт Вами не подписан, следовательно не заключен, сошлитесь на Положение о порядке прохождения военной службы.

Вы не подписывали контракт когда отправляли документы?

Положение о порядке прохождения военной службы

(утв. Указом Президента РФ от 16 сентября 1999 г. N 1237)

Статья 4. Заключение контракта и прекращение его действия

7. Контракт составляется в двух экземплярах, каждый подписывается лицами, его заключившими. Подпись должностного лица, подписавшего контракт, скрепляется гербовой печатью воинской части.

Первый экземпляр контракта после вступления его в силу приобщается к личному делу военнослужащего, заключившего контракт, а второй экземпляр выдается военнослужащему.

7.1. При заключении контрактов с гражданами, обучающимися в военно-учебных заведениях (поступающими в них), этим гражданам разъясняются порядок исчисления размера подлежащих возмещению средств федерального бюджета, затраченных на их военную или специальную подготовку, включаемых в контракты, и состав расходов, исходя из которых определяется размер указанных средств.

8. Контракт вступает в силу со дня его подписания должностным лицом, определенным настоящим Положением, о чем издается соответствующий приказ.

Срок контракта исчисляется со дня (календарной даты) вступления его в силу.

Если в добровольном порядке не посчитают контракт незаключенным, то нужно обращаться в военный суд и требовать признания контракта незаключенным ввиду отсутствия Вашей подписи на нем.