Подскажите могу ли я не регистрировать ООО на себя, что бы избежать долгов.

Надо смотреть устав этого ООО, если он был его учредителем.

Нет. Наследство принимается в целом, где бы оно не находилось и в чем бы оно не выражалось.

Если Вы приняли квартиру как наследственное имущество, значит, Вы приняли и долю в уставном капитале ООО и его долги, но не долги самого ООО. Однако надо смотреть в Устав, есть ли там запрет на наследование и всякий ли может быть учредителем. Если участие связано с личностью, то долги отца можно отбить.

Согласно ст. 1175 ГК РФ:

1. Наследники, принявшие наследство, отвечают по долгам наследодателя солидарно (статья 323).

Каждый из наследников отвечает по долгам наследодателя в пределах стоимости перешедшего к нему наследст-венного имущества.

3. Кредиторы наследодателя вправе предъявить свои требования к принявшим наследство наследникам в пределах сроков исковой давности, установленных для соответствующих требований.

При предъявлении требований кредиторами наследодателя срок исковой давности, установленный для соответст-вующих требований, не подлежит перерыву, приостановлению и восстановлению.

Согласно ст. 1176 ГК РФ:

1. В состав наследства участника полного товарищества или полного товарища в товариществе на вере, участника общества с ограниченной или с дополнительной ответственностью, члена производственного кооператива входит доля (пай) этого участника (члена) в складочном (уставном) капитале (имуществе) соответствующего товарищества, общества или кооператива.

Если в соответствии с настоящим Кодексом, другими законами или учредительными документами хозяйственного товарищества или общества либо производственного кооператива для вступления наследника в хозяйственное товарище-ство или производственный кооператив либо для перехода к наследнику доли в уставном капитале хозяйственного обще-ства требуется согласие остальных участников товарищества или общества либо членов кооператива и в таком согласии наследнику отказано, он вправе получить от хозяйственного товарищества или общества либо производственного коопера-тива действительную стоимость унаследованной доли (пая) либо соответствующую ей часть имущества в порядке, преду-смотренном применительно к указанному случаю правилами настоящего Кодекса, других законов или учредительными документами соответствующего юридического лица.

2. В состав наследства вкладчика товарищества на вере входит его доля в складочном капитале этого товарищест-ва. Наследник, к которому перешла эта доля, становится вкладчиком товарищества на вере.

3. В состав наследства участника акционерного общества входят принадлежавшие ему акции. Наследники, к кото-рым перешли эти акции, становятся участниками акционерного общества.

Примечание. О случаях, когда для вступления наследника в хозяйственное товарищество или производственный кооператив ли-бо для перехода к наследнику доли в уставном капитале хозяйственного общества требуется согласие остальных участни-ков товарищества или общества либо членов кооператива см. также статьи 78, 93, 111 ГК РФ, статьи 21 и 23 Федерального закона от 08.02.1998 N 14-ФЗ.

В соответствии со ст. 196 ГК Российской Федерации общий срок исковой давности устанавливается в три года.

В этот срок ООО может предъявит к Вам требования по долгам отца по одним требования и другой срок - по другим. Надо помнить, что этот срок исчисляется не со дня смерти отца, а со дня возникновения долга!