Возможно ли отказать владельцу автомобиля в выдаче разрешения на оружие из-за неуплаченного штрафа по водительскому удостоверению?

Нет, не могут.

Лицензия на приобретение, экспонирование или коллекционирование оружия не выдается гражданам Российской Федерации:

5.1) привлеченным к административной ответственности за совершение административного правонарушения, предусматривающего административный арест в качестве одного из видов административного наказания, а также привлеченным к административной ответственности за потребление наркотических средств или психотропных веществ без назначения врача либо новых потенциально опасных психоактивных веществ, за управление транспортным средством в состоянии опьянения, передачу управления транспортным средством лицу, находящемуся в состоянии опьянения, либо невыполнение водителем транспортного средства законного требования уполномоченного должностного лица о прохождении медицинского освидетельствования на состояние опьянения, либо невыполнение законного требования уполномоченного должностного лица о прохождении медицинского освидетельствования на состояние опьянения гражданином, в отношении которого имеются достаточные основания полагать, что он потребил наркотические средства или психотропные вещества без назначения врача либо новые потенциально опасные психоактивные вещества, - до истечения одного года со дня окончания срока, в течение которого лицо считается подвергнутым административному наказанию;