Как оформить и приватизировать квартиру, полученную в подарок, будучи обладателем другой недвижимости?

"квартиру которую подарили" - если у вас на руках договор дарения оформленный, то проводите сделку через МФЦ или Росреестр.

Не совсем понятен вопрос из за формулировки, но отвечу исходя из своей интерпритации вопроса. Приватизация - это перевод собственности из государственной в частную. Она производится, например, в отношении полученного во времена СССР жилья, которое ранее было в государственной собственности. Если Вам передали квартиру по договору дарения, то приватизация не требуется, поскольку лицо владеющее правом собственности просто передает его Вам. Переход права собственности регистрируется в Росреестре. Квартира купленная в ипотеку также не приватизируется, поскольку оно является собственностью лица, которое ее приобрело по договору купли-продажи, поскольку для продажи квартиры ранее являвшейся гос. собственностью, лицо в ней проживающее обязательно проводит процедуру приватизации. Квартира купленная в ипотеку является залогом банка и служит обеспечением по ипотеке. В случае длительной задержки банк может потребовать продать жилье для расчета с долгами, но только в случае задержки 3-4 месяца и отказа должника от добровольного расчета по кредиту и только по решению суда.

Суммируя - приватизация обоих квартир не требуется, приобретение прав собственности производится по стандартной процедуре регистрации прав собственности в Росреестре по результату перехода прав собственности по сделкам.