Можно ли прописать сына в муниципальную квартиру, если сам не проживаешь в ней?

Не сможет, маловероятно.

Да, сможет

Только с согласия всех зарегистрированных в этой квартире.

С уважением.

Для этой процедуры есть правила:

ЖК РФ Статья 70. Право нанимателя на вселение в занимаемое им жилое помещение по договору социального найма других граждан в качестве членов своей семьи

1. Наниматель с согласия в письменной форме членов своей семьи, в том числе временно отсутствующих членов своей семьи, вправе вселить в занимаемое им жилое помещение по договору социального найма своего супруга, своих детей и родителей или с согласия в письменной форме членов своей семьи, в том числе временно отсутствующих членов своей семьи, и наймодателя - других граждан в качестве проживающих совместно с ним членов своей семьи. Наймодатель может запретить вселение граждан в качестве проживающих совместно с нанимателем членов его семьи в случае, если после их вселения общая площадь соответствующего жилого помещения на одного члена семьи составит менее учетной нормы. На вселение к родителям их несовершеннолетних детей не требуется согласие остальных членов семьи нанимателя и согласие наймодателя.

2. Вселение в жилое помещение граждан в качестве членов семьи нанимателя влечет за собой изменение соответствующего договора социального найма жилого помещения в части необходимости указания в данном договоре нового члена семьи нанимателя.

Конечно сможет, т.к. сын несовершеннолетний, на основании ст. 70 ЖК РФ. Думаю, стоит рассмотреть возможность признания брата через суд утратившим право пользования, а на время рассмотрения дела в суде просить суд наложить обеспечительные меры в виде запрета регистрации.

Если это подать иск и сделать это до того, как он пропишет сына, есть шанс, что он его не сможет прописать вообще, если иск удовлетворят.

Надо также иметь в виду, что такие дела в судах сложные, много отказов в исках...